Матрицы и массивы numpy в python

Массив нарезки

Все идет нормально; Создание и индексация массивов выглядит знакомо.

Теперь мы подошли к нарезке массивов, и это одна из функций, которая создает проблемы для начинающих массивов Python и NumPy.

Структуры, такие как списки и массивы NumPy, могут быть нарезаны. Это означает, что подпоследовательность структуры может быть проиндексирована и извлечена.

Это наиболее полезно при машинном обучении при указании входных и выходных переменных или разделении обучающих строк из строк тестирования.

Нарезка задается с помощью оператора двоеточия ‘:’ с ‘от’ а также ‘в‘Индекс до и после столбца соответственно. Срез начинается от индекса «от» и заканчивается на один элемент перед индексом «до».

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Одномерная нарезка

Вы можете получить доступ ко всем данным в измерении массива, указав срез «:» без индексов.

При выполнении примера печатаются все элементы в массиве.

Первый элемент массива можно разрезать, указав фрагмент, который начинается с индекса 0 и заканчивается индексом 1 (один элемент перед индексом «до»)

Выполнение примера возвращает подмассив с первым элементом.

Мы также можем использовать отрицательные индексы в срезах. Например, мы можем нарезать последние два элемента в списке, начав срез с -2 (второй последний элемент) и не указав индекс «до»; это берет ломтик до конца измерения.

Выполнение примера возвращает подмассив только с двумя последними элементами.

Двумерная нарезка

Давайте рассмотрим два примера двумерного среза, которые вы, скорее всего, будете использовать в машинном обучении.

Разделение функций ввода и вывода

Распространено загруженные данные на входные переменные (X) и выходную переменную (y).

Мы можем сделать это, разрезая все строки и все столбцы до, но перед последним столбцом, затем отдельно индексируя последний столбец.

Для входных объектов мы можем выбрать все строки и все столбцы, кроме последнего, указав ‘:’ в индексе строк и: -1 в индексе столбцов.

Для выходного столбца мы можем снова выбрать все строки, используя ‘:’, и индексировать только последний столбец, указав индекс -1.

Собрав все это вместе, мы можем разделить 3-колоночный 2D-набор данных на входные и выходные данные следующим образом:

При выполнении примера печатаются разделенные элементы X и y

Обратите внимание, что X — это двумерный массив, а y — это одномерный массив

Сплит поезд и тестовые ряды

Обычно загруженный набор данных разбивают на отдельные наборы поездов и тестов.

Это разделение строк, где некоторая часть будет использоваться для обучения модели, а оставшаяся часть будет использоваться для оценки мастерства обученной модели.

Для этого потребуется разрезать все столбцы, указав «:» во втором индексе измерения. Набор обучающих данных будет содержать все строки от начала до точки разделения.

Тестовым набором данных будут все строки, начиная с точки разделения до конца измерения.

Собрав все это вместе, мы можем разделить набор данных в надуманной точке разделения 2.

При выполнении примера выбираются первые две строки для обучения и последняя строка для набора тестов.

Операции на массиве

Еще ряд полезных операций с массивами:

(на всякий случай повторю, чтобы было легче найти) — элемент массива с номером .

(на всякий случай повторю, чтобы было легче найти) — длина массива.

— приписывает к массиву новый элемент со значением , в результате длина массива становится на 1 больше. Конечно, вместо x может быть любое арифметическое выражение.

— симметричная операция, удаляет последний элемент из массива. Длина массива становится на 1 меньше. Если нужно запомнить значение удаленного элемента, надо просто сохранить результат вызова в новую переменную: .

— это массив, полученный приписыванием массива самого к себе три раза. Например, — это . Конечно, на месте тройки тут может быть любое арифметическое выражение. Самое частое применение этой конструкции — если вам нужен массив длины , заполненный, например, нулями, то вы пишете .

— присваивание массивов. Теперь в записан тот же массив, что и в . Тот же — в прямом смысле слова: теперь и , и соответствуют одному и тому же массиву, и изменения в отразятся в и наоборот

Еще раз, потому что это очень важно. Присваивание массивов (и вообще любых сложных объектов) в питоне не копирует массив, а просто обе переменные начинают ссылаться на один и тот же массив, и изменения массива через любую из них меняет один и тот же массив

При этом на самом деле тут есть многие тонкости, просто будьте готовы к неожиданностям.

(«срез») — делает новый массив, состоящий из элементов старого массива начиная со первого (помните про нумерацию с нуля!) и заканчивая третьим (т.е. до четвертого, но не включительно, аналогично тому, как работает ); этот массив сохраняется в . Для примера выше получится . Конечно, на месте 1 и 4 может быть любое арифметическое выражение. Более того, эти индексы можно вообще не писать, при этом автоматически подразумевается начало и конец массива. Например, — это первые три элемента массива (нулевой, первый и второй), — все элементы кроме нулевого, — все элементы кроме последнего (!), а — это копия всего массива. И это именно копия, т.е. запись именно копирует массив, получающиеся массивы никак не связаны, и изменения в не влияют на (в отличие от ).

Python Tutorial

Python HOMEPython IntroPython Get StartedPython SyntaxPython CommentsPython Variables
Python Variables
Variable Names
Assign Multiple Values
Output Variables
Global Variables
Variable Exercises

Python Data TypesPython NumbersPython CastingPython Strings
Python Strings
Slicing Strings
Modify Strings
Concatenate Strings
Format Strings
Escape Characters
String Methods
String Exercises

Python BooleansPython OperatorsPython Lists
Python Lists
Access List Items
Change List Items
Add List Items
Remove List Items
Loop Lists
List Comprehension
Sort Lists
Copy Lists
Join Lists
List Methods
List Exercises

Python Tuples
Python Tuples
Access Tuples
Update Tuples
Unpack Tuples
Loop Tuples
Join Tuples
Tuple Methods
Tuple Exercises

Python Sets
Python Sets
Access Set Items
Add Set Items
Remove Set Items
Loop Sets
Join Sets
Set Methods
Set Exercises

Python Dictionaries
Python Dictionaries
Access Items
Change Items
Add Items
Remove Items
Loop Dictionaries
Copy Dictionaries
Nested Dictionaries
Dictionary Methods
Dictionary Exercise

Python If…ElsePython While LoopsPython For LoopsPython FunctionsPython LambdaPython ArraysPython Classes/ObjectsPython InheritancePython IteratorsPython ScopePython ModulesPython DatesPython MathPython JSONPython RegExPython PIPPython Try…ExceptPython User InputPython String Formatting

Глубокое и поверхностное копирование объектов с помощью copy

Как мы уже хорошо уяснили, операция присваивания не приводит к копированию объекта, а лишь создаёт ссылку на этот объект. Но если мы работаем с изменяемыми коллекциями или коллекциями, которые содержат изменяемые элементы, нам может понадобиться такая копия, которую мы сможем изменить, не меняя оригинал. Здесь нам тоже поможет copy, выполняющий как поверхностное, так и глубокое копирование:
• copy.copy(a) — возвращает поверхностную копию a;
• copy.deepcopy(a) — возвращает полную копию a.

Если же объект скопировать невозможно, возникает исключение copy.error.
В принципе, разница между глубоким и поверхностным копированием существенна лишь для составных объектов, которые содержат изменяемые объекты (допустим, список списков). При этом:
1) поверхностная копия позволяет создать новый составной объект, а потом (если это возможно) вставляет в него ссылки на объекты, которые находятся в оригинале;
2) глубокая копия позволяет создать новый составной объект, а потом рекурсивно вставляет в него копии объектов, которые находятся в оригинале.

>>> import copy
>>> test_1 = 1, 2, 3, 1, 2, 3]]
>>> test_copy = copy.copy(test_1)
>>> print(test_1, test_copy)
1, 2, 3, 1, 2, 3]] 1, 2, 3, 1, 2, 3]]
>>> test_copy3.append(4)
>>> print(test_1, test_copy)
1, 2, 3, 1, 2, 3, 4]] 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4]]
>>> test_1 = 1, 2, 3, 1, 2, 3]]
>>> test_deepcopy = copy.deepcopy(test_1)
>>> test_deepcopy3.append(4)
>>> print(test_1, test_deepcopy)
1, 2, 3, 1, 2, 3]] 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4]]

При выполнении глубокого копирования возможны проблемы (их нет у поверхностного копирования):
— рекурсивные объекты могут привести к рекурсивному циклу;
— т. к. глубокая копия копирует всё, она способна скопировать слишком много, к примеру, административные структуры данных.

Однако в случае возникновения проблем нам поможет функция deepcopy, которая устраняет эти сложности:
— посредством хранения «memo» словаря объектов;
— позволяя классам, которые определяет пользователь, переопределять операцию копирования либо набор копируемых компонентов.

>>> r = 1, 2, 3
>>> r.append(r)
>>> print(r)
1, 2, 3, ...]]
>>> p = copy.deepcopy(r)
>>> print(p)
1, 2, 3, ...]]

В результате, не копируются типы вроде классов, функций, модулей, методов, стековых кадров, окон, сокетов и т. п.

Что же, теперь, надеемся, вы получили представление о копировании массивов и объектов в Python. Если хотите знать больше, к вашим услугам специализированный курс для продвинутых разработчиков:

При написании материала использовались статьи:
— «Модуль copy — поверхностное и глубокое копирование объектов»;
— «Копии и представления массивов».

Копии и представления

При работе с массивами, их данные иногда необходимо копировать в другой массив, а иногда нет. Это часто является источником путаницы. Возможно 3 случая:

Вообще никаких копий

Простое присваивание не создает ни копии массива, ни копии его данных:

>>> a = np.arange(12)
>>> b = a  # Нового объекта создано не было
>>> b is a  # a и b это два имени для одного и того же объекта ndarray
True
>>> b.shape = (3,4)  # изменит форму a
>>> a.shape
(3, 4)

Python передает изменяемые объекты как ссылки, поэтому вызовы функций также не создают копий.

Представление или поверхностная копия

Разные объекты массивов могут использовать одни и те же данные. Метод view() создает новый объект массива, являющийся представлением тех же данных.

>>> c = a.view()
>>> c is a
False
>>> c.base is a  # c это представление данных, принадлежащих a
True
>>> c.flags.owndata
False
>>>
>>> c.shape = (2,6)  # форма а не поменяется
>>> a.shape
(3, 4)
>>> c,4 = 1234  # данные а изменятся
>>> a
array(,
       ,
       ])

Срез массива это представление:

>>> s = a = 10
>>> a
array(,
       ,
       ])

Глубокая копия

Метод copy() создаст настоящую копию массива и его данных:

>>> d = a.copy()  # создается новый объект массива с новыми данными
>>> d is a
False
>>> d.base is a  # d не имеет ничего общего с а
False
>>> d,  = 9999
>>> a
array(,
       ,
       ])

Создание массива в NumPy

Для создания и модификации массивов в «Питоне» используется библиотека NumPy.

Она поддерживает многомерный массив и матрицы, обладает большим набором пакетов для решения математических задач. А также обеспечивает работу с однородными многомерными массивами и матрицами. Чтобы получить возможность пользоваться функциями этого пакета, его необходимо импортировать.

import numpy as np

Один из наиболее простых способов, как задать массив в «Питоне» — воспользоваться функцией array(). Она создает объект типа ndarray.

array = np.array(/* множество элементов */)

Теперь array обладает типом ndarray. Это можно проверить функцией array.type(). Она приняла в качестве аргумента имя созданного массива. Вернется ответ — <class ‘numpy.ndarray’>.

Чтобы переопределить тип, нужно использовать dtype=np.complex на этапе создания.

array2 = np.array([ /*элементы*/, dtype=np.complex)

Если нужно задать массив, но его элементы на этом этапе неизвестны, он заполняется нулями функцией zeros(). Можно создать массив из единиц функцией ones(). В качестве аргументов принимается количество вложенных массивов и количество элементов внутри.

np.zeros(2, 2, 2)

Создаст два массива внутри, которые содержат по 2 элемента.

• array([
• ]
• ]]
• )

Чтобы вывести массив на экран, используется функция print(). Если массив слишком большой для печати, NumPy скрывает центральную часть и выводит только крайние значения.

Чтобы увидеть весь массив, применяется функция set_printoptions(). По умолчанию выводятся только первые 1000 элементов. Это значение указывается как аргумент с ключевым словом threshold.

Базовые операции

Математические операции над массивами выполняются поэлементно. Создается новый массив, который заполняется результатами действия оператора.

>>> import numpy as np
>>> a = np.array()
>>> b = np.arange(4)
>>> a + b
array()
>>> a - b
array()
>>> a * b
array()
>>> a  b  # При делении на 0 возвращается inf (бесконечность)
array()
<string>:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in true_divide
>>> a ** b
array()
>>> a % b  # При взятии остатка от деления на 0 возвращается 0
<string>:1: RuntimeWarning: divide by zero encountered in remainder
array()

Для этого, естественно, массивы должны быть одинаковых размеров.

>>> c = np.array(, 4, 5, 6]])
>>> d = np.array(, 3, 4], 5, 6]])
>>> c + d
Traceback (most recent call last):
  File "<input>", line 1, in <module>
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)

Также можно производить математические операции между массивом и числом. В этом случае к каждому элементу прибавляется (или что вы там делаете) это число.

>>> a + 1
array()
>>> a ** 3
array()
>>> a < 35  # И фильтрацию можно проводить
array(, dtype=bool)

NumPy также предоставляет множество математических операций для обработки массивов:

>>> np.cos(a)
array()
>>> np.arctan(a)
array()
>>> np.sinh(a)
array()

Полный список можно посмотреть здесь.

Многие унарные операции, такие как, например, вычисление суммы всех элементов массива, представлены также и в виде методов класса ndarray.

>>> a = np.array(, 4, 5, 6]])
>>> np.sum(a)
21
>>> a.sum()
21
>>> a.min()
1
>>> a.max()
6

По умолчанию, эти операции применяются к массиву, как если бы он был списком чисел, независимо от его формы. Однако, указав параметр axis, можно применить операцию для указанной оси массива:

Создание массивов

В NumPy существует много способов создать массив. Один из наиболее простых — создать массив из обычных списков или кортежей Python, используя функцию numpy.array() (запомните: array — функция, создающая объект типа ndarray):

>>> import numpy as np
>>> a = np.array()
>>> a
array()
>>> type(a)
<class 'numpy.ndarray'>

Функция array() трансформирует вложенные последовательности в многомерные массивы. Тип элементов массива зависит от типа элементов исходной последовательности (но можно и переопределить его в момент создания).

>>> b = np.array(, 4, 5, 6]])
>>> b
array(,
       ])

Можно также переопределить тип в момент создания:

>>> b = np.array(, 4, 5, 6]], dtype=np.complex)
>>> b
array(,
       ])

Функция array() не единственная функция для создания массивов. Обычно элементы массива вначале неизвестны, а массив, в котором они будут храниться, уже нужен. Поэтому имеется несколько функций для того, чтобы создавать массивы с каким-то исходным содержимым (по умолчанию тип создаваемого массива — float64).

Функция zeros() создает массив из нулей, а функция ones() — массив из единиц. Обе функции принимают кортеж с размерами, и аргумент dtype:

>>> np.zeros((3, 5))
array(,
       ,
       ])
>>> np.ones((2, 2, 2))
array(,
        ],

       ,
        ]])

Функция eye() создаёт единичную матрицу (двумерный массив)

>>> np.eye(5)
array(,
       ,
       ,
       ,
       ])

Функция empty() создает массив без его заполнения. Исходное содержимое случайно и зависит от состояния памяти на момент создания массива (то есть от того мусора, что в ней хранится):

>>> np.empty((3, 3))
array(,
       ,
       ])
>>> np.empty((3, 3))
array(,
       ,
       ])

Для создания последовательностей чисел, в NumPy имеется функция arange(), аналогичная встроенной в Python range(), только вместо списков она возвращает массивы, и принимает не только целые значения:

>>> np.arange(10, 30, 5)
array()
>>> np.arange(, 1, 0.1)
array()

Вообще, при использовании arange() с аргументами типа float, сложно быть уверенным в том, сколько элементов будет получено (из-за ограничения точности чисел с плавающей запятой). Поэтому, в таких случаях обычно лучше использовать функцию linspace(), которая вместо шага в качестве одного из аргументов принимает число, равное количеству нужных элементов:

>>> np.linspace(, 2, 9)  # 9 чисел от 0 до 2 включительно
array()

fromfunction(): применяет функцию ко всем комбинациям индексов

Перестройка массива

После нарезки данных вам может понадобиться изменить их.

Например, некоторые библиотеки, такие как scikit-learn, могут требовать, чтобы одномерный массив выходных переменных (y) был сформирован как двумерный массив с одним столбцом и результатами для каждого столбца.

Некоторые алгоритмы, такие как рекуррентная нейронная сеть с короткой кратковременной памятью в Keras, требуют ввода данных в виде трехмерного массива, состоящего из выборок, временных шагов и функций.

Важно знать, как изменить ваши массивы NumPy, чтобы ваши данные соответствовали ожиданиям конкретных библиотек Python. Мы рассмотрим эти два примера

Форма данных

Массивы NumPy имеют атрибут shape, который возвращает кортеж длины каждого измерения массива.

Например:

При выполнении примера печатается кортеж для одного измерения.

Кортеж с двумя длинами возвращается для двумерного массива.

Выполнение примера возвращает кортеж с количеством строк и столбцов.

Вы можете использовать размер измерений вашего массива в измерении формы, например, указав параметры.

К элементам кортежа можно обращаться точно так же, как к массиву, с 0-м индексом для числа строк и 1-м индексом для количества столбцов. Например:

Запуск примера позволяет получить доступ к конкретному размеру каждого измерения.

Изменить форму 1D в 2D Array

Обычно требуется преобразовать одномерный массив в двумерный массив с одним столбцом и несколькими массивами.

NumPy предоставляет функцию reshape () для объекта массива NumPy, который можно использовать для изменения формы данных.

Функция reshape () принимает единственный аргумент, который задает новую форму массива. В случае преобразования одномерного массива в двумерный массив с одним столбцом кортеж будет иметь форму массива в качестве первого измерения (data.shape ) и 1 для второго измерения.

Собрав все это вместе, мы получим следующий проработанный пример.

При выполнении примера печатается форма одномерного массива, изменяется массив, чтобы иметь 5 строк с 1 столбцом, а затем печатается эта новая форма.

Изменить форму 2D в 3D Array

Обычно требуется преобразовать двумерные данные, где каждая строка представляет последовательность в трехмерный массив для алгоритмов, которые ожидают множество выборок за один или несколько временных шагов и одну или несколько функций.

Хорошим примером являетсямодель в библиотеке глубокого обучения Keras.

Функция изменения формы может использоваться напрямую, указывая новую размерность. Это ясно с примером, где каждая последовательность имеет несколько временных шагов с одним наблюдением (функцией) на каждый временной шаг.

Мы можем использовать размеры в атрибуте shape в массиве, чтобы указать количество выборок (строк) и столбцов (временных шагов) и зафиксировать количество объектов в 1

Собрав все это вместе, мы получим следующий проработанный пример.

При выполнении примера сначала печатается размер каждого измерения в двумерном массиве, изменяется форма массива, а затем суммируется форма нового трехмерного массива.

Индексирование массивов

Когда ваши данные представлены с помощью массива NumPy, вы можете получить к ним доступ с помощью индексации.

Давайте рассмотрим несколько примеров доступа к данным с помощью индексации.

Одномерное индексирование

Как правило, индексирование работает так же, как вы ожидаете от своего опыта работы с другими языками программирования, такими как Java, C # и C ++.

Например, вы можете получить доступ к элементам с помощью оператора скобок [], указав индекс смещения нуля для значения, которое нужно получить.

При выполнении примера печатаются первое и последнее значения в массиве.

Задание целых чисел, слишком больших для границы массива, приведет к ошибке.

При выполнении примера выводится следующая ошибка:

Одно из ключевых отличий состоит в том, что вы можете использовать отрицательные индексы для извлечения значений, смещенных от конца массива.

Например, индекс -1 относится к последнему элементу в массиве. Индекс -2 возвращает второй последний элемент вплоть до -5 для первого элемента в текущем примере.

При выполнении примера печатаются последний и первый элементы в массиве.

Двумерное индексирование

Индексация двумерных данных аналогична индексации одномерных данных, за исключением того, что для разделения индекса для каждого измерения используется запятая.

Это отличается от языков на основе C, где для каждого измерения используется отдельный оператор скобок.

Например, мы можем получить доступ к первой строке и первому столбцу следующим образом:

При выполнении примера печатается первый элемент в наборе данных.

Если нас интересуют все элементы в первой строке, мы можем оставить индекс второго измерения пустым, например:

Это печатает первый ряд данных.

Срезы

Часто приходится работать не с целым массивом, а только с некоторыми его элементами. Для этих целей в «Пайтоне» существует метод «Срез» (слайс). Он пришел на замену перебору элементов циклом for.

Метод открывает широкие возможности для получения копии массива в «Питоне». Все манипуляции осуществляются в таком виде . Здесь значение start обозначает индекс элемента, от которого начинается отсчет, значение stop — последний элемент, размер шага — количество пропускаемых элементов при каждой итерации. По умолчанию start равняется нулю, то есть отсчет начинается от нулевого элемента списка, stop равняется индексу последнего элемента в списке, шаг — равен единице, то есть перебирает каждый поочередно. Если передать в функцию без аргументов, список копируется полностью от начала до конца.

Например, у нас есть массив:

mas =

Чтобы его скопировать, используем mas. Функция вернет последовательность элементов . Если аргументом будет отрицательное значение, например -3, функция вернет элементы с индексами от третьего до последнего.

mas; //

После двойного двоеточия указывается шаг элементов, копируемых в массиве. Например, mas вернет массив . Если указано отрицательное значение, например, отсчет будет начинаться с конца, и получим .

Методом среза можно гибко работать с вложенными списками. Для двумерного массива в «Питоне» означает, что вернется каждый третий элемент всех массивов. Если указать — вернутся первые два.

Работа с массивами с заданным размером в Python

Объявление массива в Python известного размера
Массив с определенным числом элементов N  в Python объявляется так, при этом всем элементам массива присваивается нулевое значениеНазвание массива = *NЗадание значений элементов массива в python.
Задать значение элементов массива можно при объявлении массива. Это делается такНазвание массива =
Название массива = значение элемента
При этом массив будет иметь фиксированный размер согласно количеству элементов.
Пример. Задание значений элементов массива в Python двумя способами.
Способ №1.a =
Способ №2.a = 0
a = 1
a = 2
a = 3
a = 4
Таблица основных типов данных в Python. 

При работе с массивами удобно использовать цикл for для перебора всех элементов массива.a = * размер массива
for i in range(размер массива):
    a = выражение

Размер массива в Питон можно узнать с помощью команды len(имя массива)
Пример программы на Python, которая вводит массив с клавиатуры, обрабатывает элементы и выводит на экран измененный массив С клавиатуры вводятся все элементы массива, значения элементов увеличиваются в два раза. Выводим все значения элементов в консоль. Чтобы элементы массива выводились в одну строку через пробел, используем параметр end =» » в операторе вывода на экран print(a, end = » «)a = * 4
for i in range(len(a)):
    i = str(i + 1)
    print(«Введите элемент массива » + i, end = » «)
    i = int(i)
    i = i — 1
    a = int(input())
print(«»)
for i in range(len(a)):
    a = a * 2
for i in range(len(a)):
    print(a, end = » «)Алгоритм поиска минимального значения массива в python
Нужно перебрать все элементы массива и каждый элемент сравнить с текущим минимумом. Если текущий элемент меньше текущего минимума, то этот элемент становится текущим минимумом.Алгоритм поиска максимального значения массива в python.
Аналогично, для поиска максимального значения нужно перебрать и сравнить каждый элемент с текущим максимумом. Если текущий элемент больше текущего максимума, то текущий максимум приравнивается к этому элементу.
Пример. Программа запрашивает значения элементов массива и выводит минимальное и максимальное значения на экран.a = * 9
for i in range(len(a) — 1):
    i = str(i + 1)
    print(«Введите элемент массива » + i, end = » «)
    i = int(i)
    a = int(input())
   
min = a
max = a

for i in range(len(a)):
    if (a< min):
        min = a   
    if (a > max):
        max = a        
min = str(min)
max = str(max)

print(«Минимальное значение = » + min)
print(«Максимальное значение = » + max)

Двумерные массивы

Выше везде элементами массива были числа. Но на самом деле элементами массива может быть что угодно, в том числе другие массивы. Пример:

a = 
b = 
c = 
z = 

Что здесь происходит? Создаются три обычных массива , и , а потом создается массив , элементами которого являются как раз массивы , и .

Что теперь получается? Например, — это элемент №1 массива , т.е. . Но — это тоже массив, поэтому я могу написать — это то же самое, что , т.е. (не забывайте, что нумерация элементов массива идет с нуля). Аналогично, и т.д.

То же самое можно было записать проще:

z = , , ]

Получилось то, что называется двумерным массивом. Его можно себе еще представить в виде любой из этих двух табличек:

Первую табличку надо читать так: если у вас написано , то надо взять строку № и столбец №. Например, — это элемент на 1 строке и 2 столбце, т.е. -3. Вторую табличку надо читать так: если у вас написано , то надо взять столбец № и строку №. Например, — это элемент на 2 столбце и 1 строке, т.е. -3. Т.е. в первой табличке строка — это первый индекс массива, а столбец — второй индекс, а во второй табличке наоборот. (Обычно принято как раз обозначать первый индекс и — второй.)

Когда вы думаете про таблички, важно то, что питон на самом деле не знает ничего про строки и столбцы. Для питона есть только первый индекс и второй индекс, а уж строка это или столбец — вы решаете сами, питону все равно

Т.е. и — это разные вещи, и питон их понимает по-разному, а будет 1 номером строки или столбца — это ваше дело, питон ничего не знает про строки и столбцы. Вы можете как хотите это решить, т.е. можете пользоваться первой картинкой, а можете и второй — но главное не запутайтесь и в каждой конкретной программе делайте всегда всё согласованно. А можете и вообще не думать про строки и столбцы, а просто думайте про первый и второй индекс.

Обратите, кстати, внимание на то, что в нашем примере (массив, являющийся вторым элементом массива ) короче остальных массивов (и поэтому на картинках отсутствует элемент в правом нижнем углу). Это общее правило питона: питон не требует, чтобы внутренние массивы были одинаковой длины

Вы вполне можете внутренние массивы делать разной длины, например:

x = , , , [], ]

здесь нулевой массив имеет длину 4, первый длину 2, второй длину 3, третий длину 0 (т.е. не содержит ни одного элемента), а четвертый длину 1. Такое бывает надо, но не так часто, в простых задачах у вас будут все подмассивы одной длины.

(На самом деле даже элементы одного массива не обязаны быть одного типа. Можно даже делать так: , здесь нулевой элемент массива — сам является массивом, а еще два элемента — просто числа. Но это совсем редко бывает надо.)