Math.round()

toString(base)

Метод возвращает строковое представление числа в системе счисления .

Например:

может варьироваться от до (по умолчанию ).

Часто используемые:

• base=16 — для шестнадцатеричного представления цвета, кодировки символов и т.д., цифры могут быть или .

• base=2 — обычно используется для отладки побитовых операций, цифры или .

• base=36 — максимальное основание, цифры могут быть или . То есть, используется весь латинский алфавит для представления числа. Забавно, но можно использовать -разрядную систему счисления для получения короткого представления большого числового идентификатора. К примеру, для создания короткой ссылки. Для этого просто преобразуем его в -разрядную систему счисления:

Две точки для вызова метода

Внимание! Две точки в это не опечатка. Если нам надо вызвать метод непосредственно на числе, как в примере выше, то нам надо поставить две точки после числа

Если мы поставим одну точку: , тогда это будет ошибкой, поскольку синтаксис JavaScript предполагает, что после первой точки начинается десятичная часть. А если поставить две точки, то JavaScript понимает, что десятичная часть отсутствует, и начинается метод.

Также можно записать как .

Сравнение дробных чисел

У математических вычислений есть одна особенность — их результат не всегда абсолютно точный. Это проблема
не только JavaScript, но и большинства языков программирования. Так происходит потому, что числа и другие
данные переводятся в двоичный код, и только потом с ними производятся вычисления.

В большинстве случаев это
не приводит к особенным трудностям, просто в результате расчётов иногда получается число с большим количеством
знаков после запятой. Но есть ситуация, когда неточность вычислений влияет на работу программы. Это сравнение
чисел. Если сравниваются разные числа, то здесь всё будет нормально.

5.1 < 5.2

Но если при вычислении получаются два одинаковых дробных числа, то результат их сравнения не предсказуем.
Они могут быть равны, либо одно может быть больше другого. Когда в скрипте
используется такое сравнение,
то нужно проверять, правильно ли работает скрипт. Если в нём есть ошибка, то нужно округлять значения, которые
сравниваются.

Округление при работе с числами ограниченной точности

Реальные физические величины всегда измеряются с некоторой конечной точностью, которая зависит от приборов и методов измерения и оценивается максимальным относительным или абсолютным отклонением неизвестного истинного значения от измеренного, что в десятичном представлении значения соответствует либо определённому числу значащих цифр, либо определённой позиции в записи числа, все цифры после (правее) которой являются незначащими (лежат в пределах погрешности измерения). Сами измеренные параметры записываются с таким числом знаков, чтобы все цифры были надёжными, возможно, последняя — сомнительной. Погрешность при математических операциях с числами ограниченной точности сохраняется и изменяется по известным математическим законам, поэтому когда в дальнейших вычислениях возникают промежуточные значения и результаты с больши́м числом цифр, из этих цифр только часть являются значимыми. Остальные цифры, присутствуя в значениях, фактически не отражают никакой физической реальности и лишь отнимают время на вычисления. Вследствие этого промежуточные значения и результаты при вычислениях с ограниченной точностью округляют до того количества знаков, которое отражает реальную точность полученных значений. На практике обычно рекомендуется при длинных «цепочных» ручных вычислениях сохранять в промежуточных значениях на одну цифру больше. При использовании компьютера промежуточные округления в научно-технических приложениях чаще всего теряют смысл, и округляется только результат.

Так, например, если задана сила 5815 гс с точностью до грамма силы и длина плеча 1,40 м с точностью до сантиметра, то момент силы в кгс по формуле M=(mg)⋅h{\displaystyle M=(mg)\cdot h}, в случае формального расчёта со всеми знаками, окажется равным: 5,815 кгс • 1,4 м = 8,141 кгс•м. Однако если учесть погрешность измерения, то мы получим, что предельная относительная погрешность первого значения составляет 1/5815 ≈ 1,7•10−4, второго — 1/140 ≈ 7,1•10−3, относительная погрешность результата по правилу погрешности операции умножения (при умножении приближённых величин относительные погрешности складываются) составит 7,3•10−3, что соответствует максимальной абсолютной погрешности результата ±0,059 кгс•м! То есть в реальности, с учётом погрешности, результат может составлять от 8,082 до 8,200 кгс•м, таким образом, в рассчитанном значении 8,141 кгс•м полностью надёжной является только первая цифра, даже вторая — уже сомнительна! Корректным будет округление результата вычислений до первой сомнительной цифры, то есть до десятых: 8,1 кгс•м, или, при необходимости более точного указания рамок погрешности, представить его в виде, округлённом до одного-двух знаков после запятой с указанием погрешности: 8,14 ± 0,06 кгс•м.

Округление рассчитанного значения погрешности

Обычно в окончательном значении рассчитанной погрешности оставляют только первые одну-две значащие цифры. По одному из применяемых правил, если значение погрешности начинается с цифр 1 или 2(по другому правилу — 1, 2 или 3), то в нём сохраняют две значащих цифры, в остальных случаях — одну, например: 0,13; 0,26; 0,3; 0,8. То есть каждая декада возможных значений округляемой погрешности разделена на две части. Недостаток этого правила состоит в том, что относительная погрешность округления изменяется значительным скачком при переходе от числа 0,29 к числу 0,3. Для устранения этого предлагается каждую декаду возможных значений погрешности делить на три части с менее резким изменением шага округления. Тогда ряд разрешённых к употреблению округлённых значений погрешности получает вид:

• 0,10; 0,12; 0,14; 0,16; 0,18;
• 0,20; 0,25; 0,30; 0,35; 0,40; 0,45;
• 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1,0.

Однако при использовании такого правила последние цифры самого результата, оставляемые после округления, также должны соответствовать приведённому ряду.

Пересчёт значений физических величин

Пересчёт значения физической величины из одной системы единиц в другую должен производиться с сохранением точности исходного значения. Для этого исходное значение в одних единицах следует умножить (разделить) на переводной коэффициент, часто содержащий большое количество значащих цифр, и округлить полученный результат до количества значащих цифр, обеспечивающего точность исходного значения. Например, при пересчёте значения силы 96,3 тс в значение, выраженное в килоньютонах (кН), следует умножить исходное значение на переводной коэффициент 9,80665 (1 тс = 9,80665 кН). В результате получается значение 944,380395 кН, которое необходимо округлить до трёх значащих цифр. Вместо 96,3 тс получаем 944 кН.

Настройка почты outlook для webmail

Настройка почтового клиента Microsoft Outlook

При настройке аккаунта выберите пункт «Manual setup of additional server types»

«Incoming mail server» и «Outgoing mail server (SMTP)» впишите webmail.active.by

После чего нажмите на кнопку «More Settings»

Выберите вкладку «Outgoing Server» и установите настройки как на скриншоте ниже.

Затем откройте вкладку «Advanded» и установите настройки как на скриншоте ниже

Некоторые интернет провайдеры блокируют подключения на 25 порт. Поэтому можно использовать и следующие настройки:

Настройка почтового клиента Mozilla Thunderbird

Для настройки электронной почты нажмите на кнопку «Пропустить это и использовать мою существующую почту»

В полях «имя сервера» впишите webmail.active.by

SSL везде «SSL/TLS«

После выполнения всех настроек нажмите «Готово»

Подтвердите исключение безопасности

Можете приступать к работе.

Настройка почтового клиента The Bat!

При настройке нажмите кнопку «Дополнительно»

Заполните поля как в скриншоте ниже

Нажмите на «ОК» и можете приступать к работе.

Настройка почтового клиента Android

2. Выберите пункт меню Аккаунты

3.На жать на «Добавить аккаунт»

5. Написать полный адрес электронного ящика и нажать «Далее»

5. Ввести пароль от электронного почтового ящика

6. В графе «Сервер» написать webmail.active.by

Выбрать тип защиты «SSL/TLS (принимать все сертификаты)«

7. в графе «SMTP-сервер» написать webmail.active.by

Выбрать «Тип защиты» — «SSL/TLS (принимать все сертификаты)«

Порт написать «465«

8. Выбрать интервал частоты синхронизации по Вашему усмотрению.

источник

Целая и дробная часть числа

Получить целую часть числа можно используя метод Math.floor() и parseInt() :

Console.log(Math.floor(7.21)); // 7
console.log(parseInt(7.21)); // 7

Получить дробную часть числа можно воспользовавшимся оператором процент (%). Данный оператор возвращает остаток, который будет получен от деления первого числа на второе. В данном случае в качестве 2 числа необходимо использовать 1.

Console.log(7.21%1); // 0.20999999999999996
// с точностью до 2 знаков после запятой
console.log((7.21%1).toFixed(2)); // «0.21»

Кроме этого дробную часть можно получить также с помощью вычислений:

Var number = 7.21;
var fractionNumber = number — Math.floor(Math.abs(number));
console.log(fractionNumber); // 0.20999999999999996

Делится ли число нацело

Определить делится ли число нацело можно используя оператор процента:

Var number = 9;
// если остаток от деления числа number на 3 равен 0, то да, иначе нет
if (number%3==0) {
console.log («Число » + number + » делится на 3″);
} else {
console.log («Число » + number + » не делится на 3″);
}

Великий и могучий Math

Глобальный объект Math включает в себя огромное количество разнообразных математических и тригонометрических функций. Это очень нужный объект и часто выручает разработчиков при работе с цифровыми данными.

На других платформах существуют аналогии Math. Например, в таких популярных языках, как Java и C#, Math представляет собой класс, который поддерживает все те же стандартные функции. Так что как видите этот инструмент действительно великий и могучий.

Теперь я хочу пройтись по конкретным методам, отвечающим за округление, и подробно о них рассказать.

Math.floor ()

Начну с Math.
floor

Обратите внимание на наименование метода. Логически становится понятно, что раз речь идет об округлении, а дословный перевод слова «floor» означает «пол», то данный инструмент округлит обрабатываемые значения в меньшую строну

Также возможен вариант, когда обработанное число с помощью этой функции осталось прежним. Все потому, что округление осуществляется по нестрогому неравенству (

в ответе будет число 4.

Math.ceil ()

Опять-таки посмотрите на название (в такой способ материал быстрее усваивается). Если кто-то не знает, то «ceil» означает «потолок». Значит округление числовых данных будет осуществляться в большую сторону, используя нестрогое неравенство (>=).

Как вы уже догадались, в ответе будет число 5.

Math.round ()

Данный метод округляет дробное число до ближайшего целого. Так, если дробная часть находится в диапазоне от 0 и до 0.5 не включительно, то округление происходит к меньшему значению. А если дробная часть находится в диапазоне от включительно 0.5 и до следующего целого числа, то она округляется к большему целому.

Надеюсь, все подумали или сказали правильный ответ – 5.

Как быстро конвертировать PowerPoint в Video (смотри и учись)

Еще немного методов

В JavaScript также есть и другие 2 метода, которые занимаются округлением числовых представлений. Однако они несколько отличаются.

Речь пойдет о таких инструментах, как toFixed ()
и toPrecision ()
. Они отвечают не просто за округление, а за ее точность до определенных знаков. Давайте покопаем глубже.

toFixed ()

С помощью данного механизма можно указывать, до скольких знаков после запятой нужно округлить значение. Метод возвращает результат в виде строки. Ниже я прикрепил вариант с тремя разными вариантами. Проанализируйте полученные ответы.

Как видно, если не указать аргумента, то toFixed ()) округлит дробное значение до целого
числа. В третьей строке выполнено округление до 2-знаков,
а в четвертой – из-за параметра «7» было дописано еще три 0.

toPrecision ()

Данный метод действует несколько иначе. На месте аргумента можно оставить как пустое место, так и установить параметр. Однако последний будет округлять числа до указанного количества цифр, не обращая внимания на запятую. Вот какие результаты выдала программа, переписанная с прошлого примера:

Важные заметки о числах

Для начала запомните, что в js все виды чисел (дробные и целые) относятся к типу Number
. К тому же все они 64-битные, так как хранятся в формате «double precision», который также известен под стандартом IEEE-754.

Создаются численные переменные привычным способом:

Поддерживает и другие числовые представления. Так, еще можно создавать числа с плавающей точкой (их еще иногда называют «числа в научном формате»).

В появилась поддержка очень интересного метода toLocaleString ()
, который форматирует все числовые параметры по спецификациям, прописанным в ECMA 402. Благодаря этому большие числа, телефонные номера, валюты и даже проценты красиво выводятся в диалоговом окне.

Для работы с элементами типа Number был предусмотрен целый глобальный объект с кучей всевозможных математических функций, имя которого Math
.

Помимо этого, существуют и другие методы, которые выполняют округление числовых значений до целых чисел, до десятых, сотых и т.д. Рассмотрим их все подробнее.

Приоритет операторов

В том случае, если в выражении есть несколько операторов – порядок их выполнения определяется приоритетом, или, другими словами, существует определённый порядок выполнения операторов.

Из школы мы знаем, что умножение в выражении выполнится раньше сложения. Это как раз и есть «приоритет». Говорят, что умножение имеет более высокий приоритет, чем сложение.

Скобки важнее, чем приоритет, так что, если мы не удовлетворены порядком по умолчанию, мы можем использовать их, чтобы изменить приоритет. Например, написать .

В JavaScript много операторов. Каждый оператор имеет соответствующий номер приоритета. Тот, у кого это число больше, – выполнится раньше. Если приоритет одинаковый, то порядок выполнения – слева направо.

Отрывок из таблицы приоритетов (нет необходимости всё запоминать, обратите внимание, что приоритет унарных операторов выше, чем соответствующих бинарных):

Так как «унарный плюс» имеет приоритет , который выше, чем у «сложения» (бинарный плюс), то в выражении сначала выполнятся унарные плюсы, а затем сложение.

Неточные вычисления

Внутри JavaScript число представлено в виде 64-битного формата IEEE-754. Для хранения числа используется 64 бита: 52 из них используется для хранения цифр, 11 из них для хранения положения десятичной точки (если число целое, то хранится 0), и один бит отведён на хранение знака.

Если число слишком большое, оно переполнит 64-битное хранилище, JavaScript вернёт бесконечность:

Наиболее часто встречающаяся ошибка при работе с числами в JavaScript – это потеря точности.

Посмотрите на это (неверное!) сравнение:

Да-да, сумма и не равна .

Странно! Что тогда, если не ?

Но почему это происходит?

Число хранится в памяти в бинарной форме, как последовательность бит – единиц и нулей. Но дроби, такие как , , которые выглядят довольно просто в десятичной системе счисления, на самом деле являются бесконечной дробью в двоичной форме.

Другими словами, что такое ? Это единица делённая на десять — , одна десятая. В десятичной системе счисления такие числа легко представимы, по сравнению с одной третьей: , которая становится бесконечной дробью .

Деление на гарантированно хорошо работает в десятичной системе, но деление на – нет. По той же причине и в двоичной системе счисления, деление на обязательно сработает, а становится бесконечной дробью.

В JavaScript нет возможности для хранения точных значений 0.1 или 0.2, используя двоичную систему, точно также, как нет возможности хранить одну третью в десятичной системе счисления.

Числовой формат IEEE-754 решает эту проблему путём округления до ближайшего возможного числа. Правила округления обычно не позволяют нам увидеть эту «крошечную потерю точности», но она существует.

Пример:

И когда мы суммируем 2 числа, их «неточности» тоже суммируются.

Вот почему – это не совсем .

Не только в JavaScript

Справедливости ради заметим, что ошибка в точности вычислений для чисел с плавающей точкой сохраняется в любом другом языке, где используется формат IEEE 754, включая PHP, Java, C, Perl, Ruby.

Можно ли обойти проблему? Конечно, наиболее надёжный способ — это округлить результат используя метод toFixed(n):

Также можно временно умножить число на 100 (или на большее), чтобы привести его к целому, выполнить математические действия, а после разделить обратно. Суммируя целые числа, мы уменьшаем погрешность, но она все равно появляется при финальном делении:

Таким образом, метод умножения/деления уменьшает погрешность, но полностью её не решает.

Забавный пример

Попробуйте выполнить его:

Причина та же – потеря точности. Из 64 бит, отведённых на число, сами цифры числа занимают до 52 бит, остальные 11 бит хранят позицию десятичной точки и один бит – знак. Так что если 52 бит не хватает на цифры, то при записи пропадут младшие разряды.

Интерпретатор не выдаст ошибку, но в результате получится «не совсем то число», что мы и видим в примере выше. Как говорится: «как смог, так записал».

Два нуля

Другим забавным следствием внутреннего представления чисел является наличие двух нулей: и .

Все потому, что знак представлен отдельным битом, так что, любое число может быть положительным и отрицательным, включая нуль.

В большинстве случаев это поведение незаметно, так как операторы в JavaScript воспринимают их одинаковыми.

Случайное число

Метод Math.random() генерирует
псевдо-случайное число в диапазоне от 0 до 1. При
этом ровно 1 не бывает, число вегда будет меньше.

Обычно случайное число нужно получить в каком-то конкретном
диапазоне. Для этого можно использовать формулу:

случайное число = минимум + Math.random() * (максимум — минимум)

Для примера выведем число в диапазоне от -2 до 5:

var rand = -2 + Math.random() * (5 - (-2));
console.log(rand);

Конечно, 5 — (-2) это 5+2.

Не завбывайте, что число 5 Вы в этой формуле не получите. Максимальное будет
4.999999999. Полученные значения можно округлить до нужной точности.

Если нужны только целые числа, то полученные значения можно округлять до целого в меньшую сторону. К
максимуму нужно прибавить единицу, чтобы этот максимум тоже был возможен. Формула получается такая:

целое число = Math.floor (минимум + Math.random() * (максимум+1 — минимум))

Выведем числа от 10 до 15:

rand = Math.floor(10 + Math.random() * (15 + 1 - 10));
console.log(rand);

Функции из библиотеки Math

Модуль необходим в Python. Он предоставляет пользователю широкий функционал работы с числами. Для обработки алгоритмов сначала проводят импорт модуля.

math.ceil

Функция преобразовывает значение в большую сторону (вверх). Этот термин применяется и в математике. Он означает число, которое равно или больше заданного.

Любая дробь находится между двумя целыми числами. Например, 2.3 лежит между 2 и 3. Функция ceil() определяет большую сторону и возводит к нему результат преобразования. Например:

Алгоритм определяет большую границу интервала с учетом знака:

math.floor

действует противоположно – округляет дробное значение до ближайшего целого, которое меньше или равно исходному. Округление происходит в меньшую сторону (вниз):

При округлении учитывается знак перед данными.

math.trunc

Функция характеризуется отбрасыванием дробной части. После преобразования получается целое значение без учета дроби. Такой алгоритм не является округлением в арифметическом смысле. В Пайтон просто игнорируется дробь независимо от ее значения:

Избавиться от дроби можно без подключения модуля. Для этого есть стандартная функция Она преобразовывает дробные числа в целые путем игнорирования дроби.

Видеоинструкция

Что делает

Функция isFinite

Функция isFinite
позволяет проверить, является ли аргумент конечным числом.

В качестве ответа данная функция возвращает false , если аргумент является Infinity , -Infinity , NaN или будет быть приведён к одному из этих специальных числовых значений. В противном случае данная функция вернёт значение true .

IsFinite(73); // true
isFinite(-1/0); // false
isFinite(Infinity); // false
isFinite(NaN); // false
isFinite(«Текст»); // false

Кроме глобальной функции isFinite
в JavaScript имеется ещё метод Number.isFinite
. Он в отличие от isFinite
не осуществляет принудительное приведения аргумента к числу.

IsFinite(«73»); // true
Number.isFinite(«73»); // false

Кластер как один из методов критического мышления

Комбинированный вариант

Что делать, если метод не поддерживается?

С одной стороны, мы могли бы рассмотреть корректную кросс-браузерную реализацию для FF2/Safari/Chrome/Konqueror. Она включает в себя много кода для обхода браузерных багов при подсчетах, которые нам совсем не интересны.

С другой — FF2 давно умер, а движок Safari/Chrome содержит поддержку в SVN, и значит она скоро будет в релизе.
Думаю, и такие явные аутсайдеры как Konqueror подсуетятся, т.к движок Konqueror — по сути такой же, как и Safari.

Поэтому предлагаю использовать:

function getOffset(elem) {
    if (elem.getBoundingClientRect) {
        // "правильный" вариант
        return getOffsetRect(elem)
    } else {
        // пусть работает хоть как-то
        return getOffsetSum(elem)
    }
}

Другие математические функции

Math.random() возвращает
псевдослучайное число в диапазоне (0; 1], например:

for(let i = ;i < 10;++i)
   console.log( Math.random() );

Причем, при
каждом запуске будем получать разные последовательности чисел.

Math.max(a, b, c…) / Math.min(a, b, c…) возвращают наибольшее/наименьшее число из переданных аргументов:

let max = Math.max(1, 2, , -10, 5, 7);
let min = Math.min(1, 2, -10, 5);
console.log( max );        // 7
console.log( min );        // -10

Число аргументов
может быть любым.

Math.pow(n, power) возвращает число n, возведённое в степень power:

console.log( Math.pow(2, 10) ); // 2 в степени 10 = 1024

Объект Math содержит
множество других функций (cos, sin) и констант,
например, PI, которыми удобно
оперировать в JavaScript.

Видео по теме

JavaScipt #1: что это такое, с чего начать, как внедрять и запускать

JavaScipt #2: способы объявления переменных и констант в стандарте ES6+

JavaScript #3: примитивные типы number, string, Infinity, NaN, boolean, null, undefined, Symbol

JavaScript #4: приведение типов, оператор присваивания, функции alert, prompt, confirm

JavaScript #5: арифметические операции: +, -, *, /, **, %, ++, —

JavaScript #6: условные операторы if и switch, сравнение строк, строгое сравнение

JavaScript #7: операторы циклов for, while, do while, операторы break и continue

JavaScript #8: объявление функций по Function Declaration, аргументы по умолчанию

JavaScript #9: функции по Function Expression, анонимные функции, callback-функции

JavaScript #10: анонимные и стрелочные функции, функциональное выражение

JavaScript #11: объекты, цикл for in

JavaScript #12: методы объектов, ключевое слово this

JavaScript #13: клонирование объектов, функции конструкторы

JavaScript #14: массивы (array), методы push, pop, shift, unshift, многомерные массивы

JavaScript #15: методы массивов: splice, slice, indexOf, find, filter, forEach, sort, split, join

JavaScript #16: числовые методы toString, floor, ceil, round, random, parseInt и другие

JavaScript #17: методы строк — length, toLowerCase, indexOf, includes, startsWith, slice, substring

JavaScript #18: коллекции Map и Set

JavaScript #19: деструктурирующее присваивание

JavaScript #20: рекурсивные функции, остаточные аргументы, оператор расширения

JavaScript #21: замыкания, лексическое окружение, вложенные функции

JavaScript #22: свойства name, length и методы call, apply, bind функций

JavaScript #23: создание функций (new Function), функции setTimeout, setInterval и clearInterval

Великий и могучий Math

Глобальный объект Math включает в себя огромное количество разнообразных математических и тригонометрических функций. Это очень нужный объект и часто выручает разработчиков при работе с цифровыми данными.

На других платформах существуют аналогии Math. Например, в таких популярных языках, как Java и C#, Math представляет собой класс, который поддерживает все те же стандартные функции. Так что как видите этот инструмент действительно великий и могучий.

Теперь я хочу пройтись по конкретным методам, отвечающим за округление, и подробно о них рассказать.

Math.floor ()

Начну с Math.
floor

Обратите внимание на наименование метода. Логически становится понятно, что раз речь идет об округлении, а дословный перевод слова «floor» означает «пол», то данный инструмент округлит обрабатываемые значения в меньшую строну

Также возможен вариант, когда обработанное число с помощью этой функции осталось прежним. Все потому, что округление осуществляется по нестрогому неравенству (

в ответе будет число 4.

Math.ceil ()

Опять-таки посмотрите на название (в такой способ материал быстрее усваивается). Если кто-то не знает, то «ceil» означает «потолок». Значит округление числовых данных будет осуществляться в большую сторону, используя нестрогое неравенство (>=).

Как вы уже догадались, в ответе будет число 5.

Math.round ()

Данный метод округляет дробное число до ближайшего целого. Так, если дробная часть находится в диапазоне от 0 и до 0.5 не включительно, то округление происходит к меньшему значению. А если дробная часть находится в диапазоне от включительно 0.5 и до следующего целого числа, то она округляется к большему целому.

Надеюсь, все подумали или сказали правильный ответ – 5.