Проценты

Методы решения

Математики представляют величину целым, т.е. в ней полные 100%, а какая-то доля заданной величины – это ее сотая часть. Таким образом, процент — это сотая часть от какого-то полного значения. Например, 1 килограмм – это 100%, а полкилограмма – это 50%.

Определить процент от числа удобно с помощью пропорций. Пусть необходимо будет взять и найти 1 процент от цифры 349, где:

349 = 100%;

х = 1%.

Тут следует быть внимательными, поскольку можно запутаться, что есть что. Чтобы этого избежать, следует всегда писать доли (%) с одной стороны. Лучше всего составлять пропорцию в столбик — определить процент от числа тогда будет удобнее. Найдем х с помощью правила креста:

х = 349*1

х = 349/100

х = 3,39.

Основные формулы

Существует несколько основных формул для решений уравнений с долями.

Как посчитать процент от числа? Если известна величина Х, а определить надо величину Q, которая составляет долю, то представить выражение следует дробью:

Y = X*Q/100%

Как найти число по его доле? Если известна величина X, которая составляет несколько долей от Y, а найти необходимо значение неизвестного Y, то выражение решается с помощью формулы:

Y = X*100%/Q

Q = Y/X*100%

Эти три формулы наиболее часто встречаются при решении различных уравнений с долями, поэтому важно запомнить их и научится быстро применять

Как считать проценты на калькуляторе: простейшие способы

Учитывая, что сегодня так называемые «счетные машинки» находятся на столе у любого школьника, продавца или бухгалтера, а также на любом телефоне и компьютере, нам не остается ничего другого, как считать проценты на калькуляторе. Мы не зря в начале статьи вспомнили школу и ваш дружный (а может и не дружный) шестой класс. Отбросив эти романтические переживания, перейдем к подсчету процентов.

Как вычислить процент от суммы: 1 способ

Давайте найдем необходимый процент с помощью простого примера. Допустим, вам необходимо найти 25% от суммы в 1000 рублей. Решаем следующий пример:

1000*25:100= 250

Как вычислить процент от суммы: 2 способ

Этот подсчет еще проще:

1000*0,25=250

Как вычислить процент от суммы: 3 способ

Ну и вычисление для совсем ленивых:

1000*25%=250

Вот вы и узнали простые способы, как посчитать проценты на калькуляторе. Мы уверены, что вы о них знали со школьной скамьи, и просто напомнили вам. Теперь вы можете применить эти знания и без проблем вычислить проценты по кредиту или по вкладу, самостоятельно подсчитав сумму процентов.

Как считать проценты в excel?

Если у вас под рукой имеется компьютер или ноутбук с операционной системой Windows, вам не составит большого труда подсчитать процент от необходимой суммы. Приведем для этого простой пример.

Нам необходимо найти 8% от 358.

1. Открываем Excel.
2. Находим свободную строку.
3. Вводим данные.
4. Ставим знак «=» и делаем подсчет.
5. Получаем 28,64.

Аналогично к подсчетам на калькуляторе, вы можете ввести в Excel знак %, и это тоже будет правильно.

Иногда нам необходимо узнать процентный показатель от суммы.

1. К примеру, у нас есть список сотрудников и сумма, на которую они произвели продаж. Помимо этого, известна сумма возвратов. По этим данным мы рассчитываем процент возвратов по товарам.
2. Просчитаем процент для первого показателя в списке — процент возвратов некоего Петрова.
3. Для начала составляем пропорцию, где 100% — это 35682(сумма продаж Петрова). х% — 2023 (сумма возвратов Петрова).
4. Решаем эту пропорцию по формуле, известной нам со школы.
5. Прописываем формулу в ячейке D2 и спускаемся немного вниз =C2*100%/B2.
6. К ячейке, в которой высветился результат, применяем формат «Процентный». Выделяем ячейки, правой кнопкой жмем на любой из них и выбираем «Формат». Во вкладке «Число» выбираем «Процентный». Система автоматически пропишет значок %.

7. Применив нашу формулу ко всем данным, получаем результат.

Видео: как посчитать проценты от суммы?

Как в excel перевести в проценты число

Условия программы

Еще в феврале 2019 года Владимир Путин призвал разработать доступные финансовые инструменты для поддержки индивидуального жилищного строительства (ИЖС), а условия по ипотечным программам сделать такими же, как для квартир. Для достижения этой цели был разработан пилотный проект по предоставлению льготной ипотеки по ставке 6,1% от «Дом.РФ».

Таким образом, новая программа льготного жилищного кредитования на частные дома была разработана по аналогии с госпрограммой ипотеки под 6,5% для покупки квартир в новостройках. У них очень похожие условия:

1. Заемщиком может быть только гражданин РФ.
2. Кредитный договор должен быть заключен до 01.07.2021.
3. Валюта — только рубли.
4. Жилой дом можно купить в любом российском регионе.
5. Минимальная сумма первоначального взноса по ипотеке — от 20%.
6. Срок кредитования от 3 до 20 лет.
7. Ставка по ипотеке 6,1% на весь срок кредитования.
8. Рефинансировать ипотеку, которая уже есть, по этой программе нельзя — предложение действует только для новых ипотечных договоров.
9. Максимальная сумма ипотеки — 12 млн рублей для Москвы и Санкт-Петербурга, Московской и Ленинградской областей и 6 млн рублей для всех остальных регионов. Взять сумму меньше можно, больше — нельзя.

Как посчитать, сколько это процентов?

Этот вопрос задает каждый покупатель магазина, который намеревается воспользоваться акцией, и каждый сотрудник компании, желающий узнать размер своего вознаграждения за выполнение плана. Ведь проценты присутствуют во многих сферах повседневной жизни.

Возьмем конкретный пример. В магазине наушники стоили 3000 рублей, на них появилась акция в виде скидки 30%. Какая сумма вашей выгоды и сколько надо заплатить за товар?

Расчет простой

• 3000×30/100 = 900, поскольку 30/100 можно еще записать как 0,30, то
• 3000×0,30 = 900 рублей — это сумма скидки (30%) в денежном эквиваленте.

Теперь посчитаем сколько надо заплатить за наушники: 3000-900=2100 руб.

Расчет процентов — это не только задание на уроке в школе, но и актуальный вопрос для многих взрослых. Не у всех есть способность быстро выполнять действия в уме. Хотя рассчитать 10% или 20% от заданной суммы довольно просто, вычисление размера, например процентной ставки по банковским операциям иногда бывает проблематичным.

Что делать в этой ситуации? Вы можете прибегнуть к помощи специалиста, но проще применить свои навыки в использовании современных технологий и использовать онлайн калькулятор расчета процентов.

О легких и простых методах расчета процентов вы узнаете из видео.

Читайте далее:

Калькулятор автокредита: рассчитать процент переплаты

Онлайн конвертер долей, перевод дюжин, процентов, промилле и других единиц

Особенности ипотечного кредита: что нужно знать перед оформлением

Калькулятор сравнения шин, преимущества и недостатки изменения размера

Калькулятор расхода топлива, как рассчитать стоимость поездки

Как рассчитать доходность сделок по акциям, калькулятор расчета

Как использовать калькулятор процентов

Кроме обычного соотношения чисел и их процентного эквивалента, с помощью калькулятора можно провести простые математические вычисления увеличения или уменьшения заданного числа на количество процентов. Для этого достаточно заполнить соответствующие поля и нажать на кнопку “Рассчитать”.

Например, чтобы узнать сколько составит 5% от числа 80, ставим значения внужные поля. После нажатия кнопки расчета получим результат “4”.

Точно также калькулятор посчитает в каком процентном соотношении находятся два разных числа. Например 80 к 100 составит 80%.

С помощью калькулятора можно

• прибавить % — если к числу 80 прибавить 5%, то получим 84;
• вычесть % — если от числа 80 вычесть 5%, то получим 76.

Такие вычисления нужны, как для работы, так и в обычной жизни.

1. В магазине, когда мы видим на ценнике скидку 35%, калькулятор поможет быстро посчитать, какую сумму фактически надо заплатить.
2. На кухне, когда готовим блюдо, часто надо делать пересчет при изменении количества порций.
3. На работе, например в магазине, когда надо проанализировать соотношение выручки от нескольких продавцов, чтобы оценить качество работы. Также понадобится подсчет процентов для определения нагрузки, допустим почасовой, еженедельной и т.д.
4. Когда есть необходимость получения кредита. Вычисление суммы, которую включает процентная ставка, поможет подобрать наиболее выгодный вариант. То же касается и депозитов.
5. Не обойтись без процентов и копирайтерам. Любой заказчик хочет получить 100% уникальность при низком спаме и водности текста.

Статьи о кредитах

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите 20% от числа 200

200 : 100 = 2 2 × 20 = 40

Задание 2. Найдите 34% от числа 1050

1050 : 100 = 10,5 10,5 × 34 = 357

Задание 3. Найдите 25% от числа 80

80 : 100 = 0,80 0,8 × 25 = 20

Задание 4. Найдите 185% от числа 1,5

1,5 : 100 = 0,015 0,015 × 185 = 2,775

Задание 5. Найдите 150% от числа 1150

1150 : 100 = 11,50 11,50 × 150 = 1725

Задание 6. Представьте выражение 15% в виде обыкновенной дроби

Задание 7. Представьте выражение 25% в виде обыкновенной дроби

Задание 8. Представьте выражение 125% в виде обыкновенной дроби

Задание 9. Число 12 это 60% от какого-то числа. Найдите это число.

12 : 60 = 0,2 0,2 × 100 = 20

Задание 10. Число 40 это 20% от какого-то числа. Найдите это число.

40 : 20 = 2 2 × 100 = 200

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Формулы для определения необходимой доли от суммы

Есть несколько способов найти требуемый процент от любого числа.

Первый способ состоит в делении нужной суммы на 100, после чего полученный результат умножается на % который необходимо определить.

Формула расчёта в данном случае выглядит так:

A / 100 * B =

В данной формуле A – это базовое число, из которого нужно извлечь долю.

B – процент, который необходимо высчитать в числовом выражении.

Например, в каком-либо магазине вам отдают товар, цена которого 500 рублей, за 70% его стоимости. Используя приведённую выше формулу, высчитываем, сколько нам необходимо заплатить в конечном итоге (или сколько будет 70% от 500 рублей):

500 / 100 * 70 = 350 рублей

Таким образом, мы сможем приобрести нужный товар за 350 рублей.

Второй способ состоит в умножении базового числа A на коофициент 0,B

Где А – это базовое число, а B – количество процентов, которые необходимо определить.

Формула имеет следующую форму:

A * 0,B =

В случае упомянутого выше примера с 70% стоимости от 500 высчитываем стоимость товара:

500 * 0,70 = 350

Третий способ состоит в умножении базового числа на количество процентов, после чего полученный результат делим на 100.

Формула выглядит следующим образом:

A * B  / 100 =

В нашем случае это:

500 * 70 / 100 = 350

На калькуляторе нужная доля от числа находится ещё проще:

1. Набираете на калькуляторе базовое число (А).
2. Жмёте на умножить, вводите искомое число процентов.
3. После чего жмёте на кнопку %, а затем на кнопку =. Калькулятор тот час же отобразит требуемый результат.

500*70% = (результат)

Пропорция

Нередки случаи, когда необходимо решить задачи на проценты, используя пропорцию. На самом деле этот метод нахождения результата в значительной мере облегчает задачу учащимся, преподавателям и не только.

Итак, что такое пропорция? Под этим термином понимается равенство двух отношений, которые можно выразить следующим образом: А/_В = С/_D.

В учебниках математики значится такое правило: произведение крайних членов равняется произведению средних. Это выражается следующей формулой: А х D = В х С.

Благодаря этой формулировке, можно вычислить любое число, если три других члена пропорции известны. К примеру, А – неизвестное число. Чтобы его найти, нужно

При решении задач методом пропорции необходимо понимать, от какого числа брать проценты. Бывают случаи, когда доли нужно взять от разных величин. Сравните:

1. После окончания распродажи в магазине стоимость футболки возросла на 25% и составила 200 рублей. Какова была стоимость во время распродажи.

Решение:

В данном случае нужно величина 200 рублей соответствует 125% от первоначальной (распродажной) цены футболки. Тогда, чтобы узнать ее стоимость во время распродажи, нужно (200 х 100) : 125. Получится 160 рублей.

2. На планете Виценция 200 000 жителей: люди и представители гуманоидной расы Наави. Наави составляют 80% от всего населения Виценции. Из людей 40% заняты обслуживанием рудника, остальные добывают тетаниум. Сколько людей добывают тетаниум?

Решение:

В первую очередь нужно найти в численном виде количество людей и количество Наави. Так, 80% от 200 000 будет равняться 160 000. Столько представителей гуманоидной расы проживает на Виценции. Количество людей, соответственно, равняется 40 000. Из них 40%, то есть 16 000, обслуживают рудник. Значит, 24 000 людей занимаются добычей тетаниума.

Считаем процент от суммы вклада

Напомню, что проценты по банковскому вкладу могут быть простыми и сложными.

В первом случае банк начисляет доход на начальную сумму депозита. То есть, каждый месяц/квартал/год вкладчик получает от банка один и тот же «бонус».

Схема со сложными процентами для вкладчика выгоднее. Начисленный за месяц доход «плюсуется» к сумме вклада. И уже в следующем периоде процент будет насчитываться на большую сумму. А в следующем – на еще большую и так далее. На «длинных» сроках (10-20 лет) сложные проценты творят настоящие чудеса!

Конечно, формулы расчета для простых и сложных процентов отличаются друг от друга.

Рассмотрим их на конкретном примере.

Доходность по вкладу с простыми процентами

Сумма % = (вклад*ставка*дней в расчетном периоде)/(дней в году*100)

Пример. Валера открыл вклад на сумму 20 000 рублей под 9% годовых на один год.

Рассчитаем доходность вклада за год, месяц, неделю и один день.

Сумма процентов за год = (20 000*9*365)/(365*100) = 1800 рублей

Понятно, что в нашем примере годовую доходность можно было посчитать гораздо проще: 20 000*0,09. И в результате получить те же самые 1800 рублей. Но раз решили считать по формуле, то и будем считать по ней. Главное – понять логику.

Сумма процентов за месяц (июнь) = (20 000*9*30)/(365*100) = 148 рублей

Сумма процентов за неделю = (20 000*9*7)/(365*100) = 34,5 рублей

Сумма процентов за день = (20 000*9*1)/(365*100) = 5 рублей

Согласитесь, формула простых процентов элементарна. Она позволяет рассчитать доходность по вкладу за любое количество дней.

Доходность по вкладу со сложными процентами

Усложняем пример. Формула расчета сложных процентов уж чуть «мудреней», чем в предыдущем варианте. Калькулятор должен иметь функцию «степень». Как вариант, можно использовать опцию степень в таблице Excel.

• Сумма % = вклад*(1+ ставка за период капитализации)число капитализаций — вклад
• Ставка за период капитализации = (годовая ставка*дни в периоде капитализации)/(число дней в году*100)

Вернемся к нашему примеру. Валера разместил на банковском вкладе те же 20 000 рублей под 9% годовых. Но в этот раз — с ежемесячной капитализацией процентов.

Сначала посчитаем ставку за период капитализации. По условиям вклада проценты начисляются и «плюсуются» к депозиту один раз в месяц. Значит, в периоде капитализации у нас 30 дней.

Таким образом, ставка за период капитализации = (9*30)/(365*100) = 0,0074%

А теперь считаем, сколько наш вклад принесет в виде процентов за разные периоды.

Сумма процентов за год = 20 000*(1+0,0074) 12 – 20 000 = 1 850 рублей

В степень «12» мы возводим, потому что год включает двенадцать периодов капитализации.

Как видите, даже на такой символической сумме и коротком сроке разница в доходности вклада с простыми и сложными процентами составляет 50 рублей.

Сумма процентов за полгода = 20 000*(1+0,0074) 6 – 20 000 = 905 рублей

Сумма процентов за квартал = 20 000*(1+0,0074) 3 – 20 000 = 447 рублей

Сумма процентов за месяц = 20 000*(1+0,0074) 1 – 20 000 = 148 рублей

Вкладчик получит все те же 148 рублей и с простыми, и со сложными процентами. Расхождения в доходности начнутся со второго месяца. И чем длиннее срок депозита – тем существенней будет разница.

Пока мы не отошли далеко от темы сложных процентов, давайте проверим, насколько справедлива одна из рекомендаций финансовых консультантов. Я имею в виду совет выбирать вклады с капитализацией процентов не раз в полгода или квартал, а раз в месяц.

Предположим, наш условный Валера оформил депозит на ту же сумму, срок и под ту же ставку, но с капитализацией процентов раз в полгода.

Для начала нам придется пересчитать ставку за период капитализации. Ведь теперь этот период составляет не 30 дней (месяц), а 182 дня (полгода).

Ставка = (9*182)/(365*100) = 0,0449%

Теперь считаем доходность по вкладу за год.

Сумма процентов за год = 20 000*(1+0,0449) 2 – 20 000 = 1 836 рублей

Вывод: при прочих равных условиях полугодовая капитализация принесет Валере на 14 рублей меньше, чем ежемесячная (1850 – 1836).

Понимаю, что разница совсем невелика. Но ведь и другие исходные данные у нас символические. На крупных суммах и длинных сроках 14 рублей превратятся в тысячи и миллионы.

Как на калькуляторе посчитать проценты

Лайфхак для подсчета процентов

Британец Бен Стефенс поделился в своем Twitter простым математическим трюком, существенно упрощающим подсчет процентов без калькулятора. Его можно сформулировать так: «А процентов от В — это то же самое, что В процентов от А».

Вроде бы ничего особенного, но в некоторых случаях помогает и еще как. Например, попробуй быстро посчитать сколько будет 16 % от 25. А 25 % от 16? И в том, и в другом случае ответ 4, но справиться со вторым примером, согласись, куда проще.

«Имею диплом математика и никогда об этом не задумывался», — пишут под твитом Бена одни пользователи. «Попробуй так найти 63 % от 11», — ехидничают другие. Что же, способ Бена действительно лучше работает с числами кратными 0 или 5. А 63 % от 11 будем находить по старинке.

Как вычислить процент от числа

Первый способ. Умножь процент и число друг на друга, а затем раздели на 100.
63 % от 11
63х11/100 = 693/100 = 6,93

Второй способ. Раздели число на 100 и умножь на процент.
63 % от 11
11/100 = 0,11 0,11х63 = 6,93

Кстати, легко умножать в уме любые двузначные числа на 11 мы научились в статье о приемах устного счета.

А если вместо 63 % от 11 найти 11 % от 63? На мой взгляд, лайфхак Бена вполне применим и здесь.
63 % от 11 — это то же, что и 11 % от 63
11 % = (10+1) %
63/10 = 6,3
63/100 = 0,63
6,3+0,63 = 6,93

Как узнать процент скидки

Пачка стирального порошка стоила в магазине 400 рублей. Сегодня в магазине скидки и на ценнике стоит 372 рубля. Как определить размер скидки в процентах?

Тут нужно составить пропорцию. Примем цену без скидки за 100 %, а цену со скидкой за х %. Тогда будет справедливым следующее равенство:
400/372 = 100/х
отсюда х = 372х100/400 = 93 %
Соответственно скидка составляет 7 %.

Узнаем процент с помощью калькулятора

Чтобы узнать процент от числа, введи число, знак умножения, затем нужный процент и знак %. Для задачи с порошком 7 % от 400 находим так: 400 × 7 %

Если нужно узнать цену после скидки, набери на калькуляторе: 400 — 7 %.

Небольшая подсказка: чтобы долго не искать калькулятор в меню смартфона, воспользуйся адресной строкой браузера (подойдет как «Яндекс», так и Google).

Как вычислить сложный процент с помощью онлайн-сервиса

Не все проценты можно посчитать, даже вооружившись нашей инструкцией.

Проценты по вкладам, доходность инвестиций, переплата по ипотеке — всё это проще вычислить, воспользовавшись удобными онлайн-сервисами.

Так, кредитный калькулятор в одно нажатие кнопки позволит рассчитать стоимость кредита, ежемесячные платежи погашения займа, полную сумму переплаты. А калькулятор сложных процентов поможет с начислением сложных процентов в банковском депозите (когда по окончании каждого периода начисленные проценты становятся основной суммой).

Яркие ценники, сигнализирующие о скидках, способны привлечь каждого. Но нужно быть бдительным. Ведь за пестрой россыпью процентов со знаком минус ушлые маркетологи иногда умудряются сбыть нам товар даже по более высоким ценам, чем до распродажи. А не попасться в их ловушки, сохранить деньги и сделать жизнь чуточку проще тебе, надеюсь, позволят наши полезные советы.

Быстрое вычисление процентов

Конечно, вычисление процентов при помощи пропорции является фундаментальным. Однако с применением дробных чисел это процедура упрощается до невозможности. Ведь что такое 50% на самом деле? Половина. То есть 1/2 или 0,5 (исходя из начального числа 1). Теперь понятно: чтобы вычислить половину, нужно умножить искомое число или на 1/2, или на 0,5 либо разделить на 2. Такой способ, правда, годится только для чисел, которые делятся без остатка.

В случае возникновения остатка или бесконечных знаков в периоде после запятой типа 0,33333333… лучше использовать дробные выражения наподобие 1/3. Кстати, именно дроби (в некоторых случаях иррациональные) со всей точностью отражают само число, ведь периодические цифры после запятой, сколько ни задавай, все равно целого числа не дадут. А так та же одна треть четко и понятно выражает саму суть.

В тех же рецептах, естественно, треть можно определить, так сказать, на глаз. А вот в химических процессах, особенно связанных с тонкой дозировкой компонентов, скажем, в фармацевтике, такой метод не подойдет. Здесь на глаз полагаться не приходится. Необходимо использовать точные соотношения ингредиентов, даже если один из показателей имеет вид числа с цифрой в периоде или представлен в виде той же иррациональной дроби. Но, как правило, к примеру при взвешивании, такие числа могут ограничиваться после запятой десятитысячными или максимум стотысячными.

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000 : 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

35 : 7 = 5

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

5 × 100 = 500

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

500 : 100 = 5

5 × 7 = 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

35 : 7 = 5

5 × 100 = 500

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Вычисление процентов по пропорции

Сейчас мы не будем брать в расчет вычисление процентов с использованием тех же таблиц офисных программ типа Excel, которые делают это в автоматическом режиме при задании соответствующей формулы.

В некоторых случаях используется калькулятор, на котором можно задавать вычисление подобных действий. Но речь сейчас не об этом.

Рассмотрим наиболее распространенные способы вычислений, знакомые нам из школьного курса математики.

Простейшим и самым распространенным способом является решение пропорции.

В данном случае исходное число задается в виде 100 процентов (скажем, некое произвольное число «a»), а его часть (допустим, «b») – в виде неизвестной «x». В математике это выглядит так:

Исходя из правил пропорции, можно вычислить неизвестное число x. Для этого используется так называемый перекрестный метод. Иными словами, нужно умножить b на 100 и разделить на a. Точно такое же правило действует, если в случае составления пропорции поменять b и x местами, когда процент известен, а нужно вычислить часть в числовом выражении.

Расчет процентов по дифференцированной схеме

При таком способе сумма ежемесячного взноса меняется в течение срока кредитного договора. Тело кредита разделяется на равные части по числу месяцев. С каждым взносом в течение срока выплачивается часть тела и начисленные на остаток от предыдущего платежа проценты.

Размер ежемесячного платежа постепенно становится все меньше, так как уменьшается остаток. Также полная стоимость кредита становится меньше, чем при аннуитетной схеме. Однако, в этом случае размер переплат за весь срок труднее рассчитать самому. Такой способ подсчета применяется реже, чем аннуитетный.

Формула дифференцированного расчета выглядит так:

Платеж=(сумма кредита/срок в месяцах)+(остаток × процентная ставка/12)

Пример:

Сергей Кузнецов взял 100 000 рублей на 4 года по ставке 25% годовых.

Рассчитаем платежи за первые три месяца.

Первый месяц:

\(\frac{100 000}{48}+\frac{100 000 * 25\%}{12} = 2083.33+\frac{25000}{12}=2083.33+2083.33=4166.67\) рублей.

Остаток тела – 97 916,67 рублей

Второй месяц:

\(\frac{100 000}{48}+\frac{97 916,67 * 25\%}{12} = 2083.33+\frac{24479,17}{12}=2083.33+2039.93=4123.26 \) рублей

Остаток тела – 95 833,33 рубля

Третий месяц:

\(\frac{100 000}{48}+\frac{95 833,33 * 25\%}{12} = 2083.33+\frac{23 958,33}{12}=2083.33+1 996,53=4079.86\) рублей

Остаток тела – 93 750 рублей

На этом примере можно проследить, как уменьшается размер переплат в процессе погашения долга.

Понятие процента

Согласно одной легенде, процент появился из-за глупой опечатки. Наборщик должен был выставить число 100, но перепутал и поставил так: 010. Это послужило причиной того, что первый ноль немного приподнялся, а второй опустился. Единица превратилась в обратный слеш. Такие манипуляции послужили тому, что появился знак процента. Конечно, есть и другие легенды о происхождении этой величины.

О процентах индусы знали еще в V веке. В Европу же десятичные дроби, с которыми тесно взаимосвязано наше понятие, появились спустя тысячелетие. Впервые в Старом Свете суждение о том, что такое процент, ввел ученый из Бельгии Симон Стевин. В 1584 году была впервые опубликована таблица величин этим же ученым.

Слово «процент» берет свое начало в латинском языке как pro centum. Если перевести словосочетание, то получится «со ста». Итак, под процентом понимается одна сотая часть какой-либо величины, числа. Обозначается эта величина знаком %.

Благодаря процентам появилась возможность сравнивать части одного целого без особого труда. Появление долей значительно упростило расчеты, поэтому они стали столь распространенным явлением.